메타인지는 내가 무엇을 알고 어디에서 막히는지 살피고, 그에 맞춰 생각하는 방법을 조절하는 일이다. 수학 풀이를 읽을 때는 이해한 것 같았는데, 책을 덮고 직접 풀어 보니 첫 줄에서 막힐 때가 있다. 그때 어느 단계가 헷갈렸는지 짚고 연습 방법을 바꾸는 모습을 떠올리면 메타인지 뜻이 쉽게 잡힌다. 분수 문제를 예로 들어 무엇을 점검하고 어떻게 다음 공부에 반영하는지 살펴보자.
메타인지 뜻, 공부할 때 어떤 모습일까?
문제를 풀면서 내가 어느 단계까지 이해했는지 알아차리는 데서 시작한다. 분수의 덧셈에서 분모를 통일해야 한다는 설명을 읽었다고 해 보자. 책을 덮고 비슷한 문제를 풀다가 분모를 무엇으로 맞춰야 하는지 막혔다면, 어디를 더 살펴봐야 할지 단서가 생긴다.
여기서 분수를 계산하는 일은 문제를 해결하는 과정이다. 계산이 막힌 순간에 ‘분모를 맞춘다는 건 아는데, 어떤 수로 맞출지 설명하기 어렵다’고 짚는 일은 자신의 이해를 살피는 과정이다. 같은 오답이어도 공통분모를 고르는 법이 헷갈린 것과 마지막에 덧셈을 잘못한 것은 복습할 내용이 달라진다.
답을 맞혔을 때도 과정을 살펴볼 수 있다. 예시의 순서를 기억해서 풀었다면, 숫자가 다른 문제에서도 같은 방법을 고르는 이유를 말해 보자. 설명할 수 있는 부분과 말문이 막히는 부분이 어디인지 더 구체적으로 알 수 있다.
막힌 부분을 알아차린 뒤에는 뭘 할까?
막힌 이유에 맞게 풀이 방법이나 연습 순서를 바꿔 본다. 분모를 맞출 수를 고르기 어렵다면 두 분모의 배수를 각각 적어 공통으로 나오는 수를 찾아볼 수 있다. 분모가 2와 3이라면 2의 배수와 3의 배수에 모두 나오는 6을 고르는 식이다. 이렇게 적어 보면 왜 6으로 맞췄는지 풀이에 근거를 남길 수 있다. 공통분모는 잘 골랐는데 분자를 바꾸는 과정에서 막혔다면, 분수의 크기를 유지하면서 분모와 분자를 함께 바꾸는 연습이 필요하다.
메타인지 뜻에는 내 상태를 알아차린 뒤 공부 방법을 조절하는 일도 들어 있다. 예를 들어 배수를 적는 방법으로 한 문제를 해결했다면, 다른 분모가 나온 문제에도 그 방법이 통하는지 살펴보자. 풀이를 고친 뒤 어디에서 다시 멈추는지 보면 다음에 연습할 부분을 고를 수 있다.
스스로 점검할 때는 ‘분수를 못한다’처럼 범위를 넓게 잡기보다 막힌 단계를 한 줄로 적어 보는 편이 좋다. ‘공통분모를 골랐지만 분자를 왜 함께 바꾸는지는 설명이 안 된다’고 적으면 다음에 펼쳐 볼 내용이 분명해진다. 막힌 곳을 한 단계로 좁혀 두면 예제에서 확인할 부분도 찾기 쉽다.
공부 전후에 어떤 질문을 해 보면 좋을까?
공부하기 전에는 무엇을 할지 정하고, 하는 중에는 이해를 점검하고, 끝난 뒤에는 방법이 통했는지 돌아보면 된다. 분수 덧셈을 연습한다면 아래 질문을 한 번씩 써 볼 수 있다.
- 계획할 때는 ‘오늘 어디까지 설명할 수 있으면 좋을까?’라고 묻는다. 공통분모를 고르는 이유를 말해 보는 식으로 목표를 정한다.
- 푸는 중에는 ‘지금 어느 단계에서 막혔지?’라고 묻는다. 공통분모를 고르는 단계인지, 분자를 바꾸는 단계인지 확인한다.
- 끝난 뒤에는 ‘새 문제에서도 같은 이유를 설명할 수 있나?’라고 묻는다. 설명이 끊긴 부분을 다음 연습에 남긴다.
세 질문을 매번 길게 기록할 필요는 없다. 문제를 푼 뒤 ‘어디에서 막혔고 다음에는 무엇을 해 볼지’ 한 문장으로 남겨도, 다음 공부를 시작할 때 어디부터 살필지 정하기 쉽다.
마치면서
풀이를 읽고 고개를 끄덕인 뒤에는 책을 덮고 한 번 설명해 보면 이해한 부분이 드러난다. 설명이 끊긴 곳을 찾고, 그 단계에 맞춰 연습 방법을 바꿔 보는 데 메타인지 뜻이 담겨 있다. 공부를 마친 뒤에는 새 문제에서도 바꾼 방법이 통하는지 확인해 보자. 설명이 막히거나 답이 달라진 단계가 있다면 한 줄로 적어 두자. 다음에 공부를 시작할 때 무엇부터 다시 연습할지 정하기 쉽다.
[안내드립니다] 본문의 분수 문제 상황은 개념을 쉽게 설명하기 위해 구성한 예시입니다.